9787569908169《数学好的人是如何思考的》（日）永野裕之pdf

序言 学习数学前你需要了解的事
成年人学习初中数学的意义
根本没必要学数学吗？
初中数学其实很有用
成年人学习数学的意义
初中数学背后的 7个技能
10 种思路与 7个技能
为什么你学数学的方法不对
算术是结果，数学是过程
为什么乘法运算存在运算顺序问题？
算术为生活服务，数学为解决问题服务
数学学习方法摘要
切勿死记硬背
多问“为什么”
重新定义
证明定理和公式
“ 闻→思→教”3步走
第 1 章 技能 1——概念理解
如何理解概念
负数（初中 1 年级）
在数字中思考“方向”
“ 0”由“空”变为“平衡”
绝对值
负数的加法运算
小数减大数
负数的减法运算
3个以上正负数的加法运算
为什么（-1）×（-1）＝+1 ？
负数的乘除法运算
质数（初中 3年级）
数中有“质”
质数中为什么不包括 1
分解质因数
公约数是共有的“零件”
公倍数是“零件”的统合
最大公约数有何能力？
平方根（初中 3年级）
杀人的数
平方根
根和根号
数的种类
把无法抓住本质的数作为概念理解
无理数平方根的计算
简单的平方根计算
第 2 章 技能 2——看穿事物的本质
看穿本质的要求
字母与公式（初中 1 年级）
从具体到抽象
“ 代数”的诞生
代数式的规则
使用字母的目的是将对象“一般化”
不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄
式子的计算（初中 2 年级）
与次数的邂逅
次数是什么
次数＝因子的数
次元
德雷克公式
多项式（初中 3年级）
因式分解为什么重要？
多项式的计算
分配法则
多项式 ×多项式
乘法公式
因式分解的方法
为什么要“对最低次的字母进行整理”？
因式分解的实践
第 3 章 技能 3——合理解题
合理解题的要求
一次方程式（初中 1 年级）
等式的性质
0不可作除数的原因
移项解方程
正确性不在于结论，而在过程
联立方程组（初中 2 年级）
有未知数，才需要方程
代入法
加减法
二次方程（初中 3年级）
最简单的二次方程
完全平方
推导求根公式
二次方程式的另一种解法（因式分解法）
“ 无解”的情况也存在！
方程的应用（初中 1 年级 ~初中 3年级）
找出规律，实现模式化
第 4 章 技能 4——抓住因果关系
抓住因果关系的要求
比例与反比例（初中 1 年级）
比例
比例的图像
反比例
反比例的图像
只知其一也无妨
映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的 2 个例子
函数
密码中使用的单射
一次函数（初中 2 年级）
比例关系的演变
为什么一次函数的图像为直线？
二元一次方程
线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理
线性规划的应用
y＝ ax2（初中 3年级）
二次函数的基础
二次函数图像中的道理
二次方程中的无解情况
“ 非线性”函数也是必需的
微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围）
第 5 章 技能 5——增加信息
增加信息的要求
几何作图方法（初中1 年级）
垂直平分线的作图方法
角平分线
方法中的原理
平行与全等（初中 2 年级）
平行线的性质
三角形的全等条件
准备清单以便高效率地收集信息
图形的性质（初中 2 年级）
分类归纳信息
分类方法的应用
圆（初中 3年级）
信息量No.1 的“完美”图形
相似（初中 3年级）
可用比例式的图形
第 6 章 技能 6——令人信服
令人信服的要求
假设与结论（初中2 年级）
逻辑的基础
芝诺悖论（超出初中数学范围）
PAC思考法（超出初中数学范围）
证明的基础（初中 2~3年级）
考试的目的
数学考试是加分制
证明题的书写方法
立体图形（初中 2 年级）
切勿对所学知识囫囵吞枣
正多面体只有 5种的原因
勾股定理（初中 3年级）
深奥的“逻辑之森”的入口
毕达哥拉斯定理诞生之时
证明 1（欧几里得法）
证明 2（爱因斯坦法）
著名的直角三角形
第 7 章 技能 7——从局部看整体
从局部看整体的要求
资料的整理（初中 1 年级）
频数分布表
柱状图与折线图
代表值
追求更好的“代表”……（ 超出初中数学范围）
什么是偏差值（超出初中数学范围）
概率（初中 2 年级）
人类的直觉不可靠
是同等属性吗？
错觉1
错觉2
错觉3
错觉4
抽样调查（初中 3年级）
只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因
全数调查与抽样调查
正态分布（超出初中数学范围）
推导的基础（超出初中数学范围）
第 8 章 终合问题——如何使用7个技能？
技能 1——概念理解
技能 2——看穿本质
技能3——合理解题
技能4——抓住因果关系
技能5——增加信息
技能6——令人信服
技能 7——从局部抓住整体
结束语
“ 数与式”&“函数”是重点
注重实践！
为什么要教数学